สวัสดีครับน้อง ๆ วันนี้พี่จ๋อจะพาน้อง ๆ มารู้จักกับสิ่งที่เรียกว่ารูปทรง 3 มิติ กันครับ ถ้าน้อง ๆ มีพื้นฐานในเรื่องรูป 2 มิติ อยู่แล้ว การเรียนเรื่องรูปทรง 3 มิติ ก็ไม่ยากเกินไปครับ

โดยสิ่งที่เรามักจะถามเกี่ยวกับรูปทรง 3 มิติ มีอยู่ 2 อย่างด้วยกัน คือ

• พื้นที่ผิวของรูปทรง
• ปริมาตรของรูปทรง

โดยในขั้นต้นของเรื่องรูปทรง 3 มิตินี้ พี่จ๋อจะพาไปรู้จักกับวิธีการพื้นที่ผิวและปริมาตรของรูปทรงจากตัวอย่างแบบง่าย ๆ ก่อน นั่นคือรูปทรงสี่เหลี่ยมที่มีขนาดเท่ากันทุกด้าน หรือเรียกว่าลูกบาศก์

เราจะหาพื้นที่ผิวของรูปนี้ยังไงนะ?

    พื้นที่ผิว คือ พื้นที่ของทุกพื้นผิวของรูปทรงนั้นรวมกันครับ เพราะฉะนั้น หากเราต้องการหาพื้นที่ผิวของลูกบาศก์ เราก็จะต้องหาพื้นที่ผิวของทุก ๆ ด้านของลูกบาศก์แล้วนำมารวมกัน ก็จะได้เป็นพื้นที่ผิวของลูกบาศก์นี้นั่นเองครับ

เพื่อให้เห็นภาพมากขึ้น เราจะลองคลี่รูปทรงออกมาเพื่อให้เห็นด้านทุกด้านครับ เมื่อเราลองคลี่ลูกบาศก์นี้ออกมา เราจะได้รูปแบบนี้! นั่นหมายความว่า พื้นผิวของลูกบาศก์นี้ประกอบด้วยรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้งหมด 6 รูป ดังนั้นหากต้องการหาพื้นที่ผิวของลูกบาศก์ลูกนี้ เราจะหาได้โดยการเอาพื้นที่ของด้านทุกด้านมารวมกันนั่นเอง

ซึ่งถ้าพี่จ๋อให้ความยาวแต่ละด้านของลูกบาศก์เป็น 1 หน่วย
พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสแต่ละรูปก็ จะมีค่าเป็น 1 x 1 = 1 ตารางหน่วย ดังนั้น พื้นที่ผิวของลูกบาศก์จะหาได้โดย

พื้นที่ผิว =

พื้นที่ผิว = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 พื้นที่ผิว = 6 ตารางหน่วย นั่นเอง

แล้วปริมาตรล่ะ?

    ปริมาตรคือความจุของรูปทรงนั้น ๆ ครับ หากพี่จ๋อลองเทน้ำลงไปในกล่องใบนี้แล้วสังเกตน้ำที่ค่อย ๆ เพิ่มขึ้น จะเห็นว่าปริมาณน้ำที่อยู่ในกล่องจะมีค่าเป็น

พื้นที่ฐานของกล่อง x ความสูงของน้ำ

และถ้าเราเติมน้ำจนเต็มกล่อง ปริมาตรน้ำก็จะเท่ากับปริมาตรกล่องนั่นเอง

ทำให้เราสรุปได้ว่า ปริมาตรกล่อง = พื้นที่ฐาน x ความสูง ปริมาตรกล่อง = (ความกว้าง x ความยาว) x ความสูง ซึ่งในตัวอย่างนี้ พี่จ๋อจะให้รูปทรงสี่เหลี่ยมของเรานั้นมี ความกว้าง = 1 หน่วย ความยาว = 1 หน่วย ความสูง = 1 หน่วย

ดังนั้นปริมาตรของลูกบาศก์นี้จะมีค่าเป็น

ปริมาตร = ความกว้าง x ความยาว x ความสูง ปริมาตร = 1 x 1 x 1 ปริมาตร = 1 ลูกบาศก์หน่วย หรือก็คือหากเราเติมน้ำลงไปในกล่องนี้ เราจะเติมไปได้ 1 ลูกบาศก์หน่วย นั่นเอง อย่าเตรียมน้ำมาเกินนะ

แล้วถ้าเอารูปมาต่อกันอ่ะ?

 มาดูตัวอย่างที่ยากขึ้นกันดีกว่า หากเรานำลูกบาศก์จากตัวอย่างที่แล้ว 3 ลูก มาวางเรียงกันแบบนี้ เราจะเห็นว่ารูปทรงนี้จะจุน้ำได้ 3 เท่าของลูกบาศก์ที่เอามาประกอบ ดังนั้นรูปทรงนี้จะหาปริมาตรได้

ปริมาตร = ลูกบาศก์ x 3 ปริมาตร = (1) x 3 ปริมาตร = 3 ลูกบาศก์หน่วย

และในส่วนของพื้นที่ผิวนั้น เราสามารถไล่ดูทีละด้านได้แบบนี้

ดังนั้น พื้นที่ผิว =

พื้นที่ผิว = 3 + 2 + 3 + 2 + 2 + 2 พื้นที่ผิว = 14 ตารางหน่วย

ซึ่งจะเห็นว่าเราไม่สามารถใช้ 6 x 3 = 18 ตารางหน่วย เป็นพื้นที่ผิวได้ เพราะมีบางหน้าที่ทับกันนั่นเองครับ

สรุปสั้น ๆ ก่อนจากกันนะครับ ในรูปทรง 3 มิติ ปริมาณที่เรามักจะใช้นั้นมี 2 อย่าง คือ

• พื้นที่ผิว จะหาได้จากการนำพื้นที่ของด้านทุกด้านมารวมกัน
• ปริมาตร คือการหาความจุของรูปทรงนั้น (โดยทรงสี่เหลี่ยมจะเป็น กว้าง x ยาว x สูง)

และคราวหน้า พี่จ๋อจะพาไปรู้จักกับรูปทรงอื่น ๆ อีก ไว้เจอกันใหม่นะครับ