สรุปพีทาโกรัส ฉบับเก็ทไว พร้อมนำไปใช้ได้ทันที!
พีทาโกรัส
profile
พี่เซียนจ๋อ
2023-12-27

สรุปพีทาโกรัสฉบับเข้าใจง่าย นำไปใช้ได้ทันที

ทฤษฎีพีทาโกรัส คือทฤษฎีที่สามารถนำไปใช้ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ และวิศวกรรมศาสตร์ได้ ซึ่งเป็นหนึ่งในบทเรียนที่น้อง ๆ จำเป็นต้องรู้ เพื่อนำไปประยุกต์ใช้ในการเรียน และการสอบเข้ามหาวิทยาลัย แต่หากน้อง ๆ คนไหนที่รู้สึกว่าเรียนในห้องยังไม่เข้าใจ หรือลืมเรื่องพีทาโกรัสไปหมดแล้ว พี่มังกี้ได้สรุปพีทาโกรัส ที่คัดเฉพาะสิ่งที่ต้องรู้เกี่ยวกับบทเรียนมาฝากกัน พร้อมยกตัวอย่างและเทคนิคการจำที่จะช่วยให้น้อง ๆ สามารถนำไปใช้ทำข้อสอบพีทาโกรัสได้ง่ายยิ่งขึ้น

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

สิ่งแรกที่ต้องรู้เกี่ยวกับพีทาโกรัสคงหนีไม่พ้นทฤษฎีบทพีทาโกรัส ซึ่งเป็นทฤษฎีที่กล่าวถึงความสัมพันธ์ระหว่างด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งในทางทฤษฎีได้บอกเอาไว้ว่า

“สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลรวมของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก”

สรุปพีทาโกรัสแสดงความสัมพันธ์ของความยาวสามเหลี่ยมมุมฉาก

และเมื่อนำมาประกอบกับสูตรการหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งก็คือ “ด้าน x ด้าน” ก็จะสามารถสรุปได้อีกอย่างหนึ่งว่า

“ด้านตรงข้ามมุมฉากกำลังสอง เท่ากับผลรวมของด้านประกอบมุมฉากกำลังสอง” นั่นเอง

สูตรพีทาโกรัส

จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส ทำให้เราสามารถเขียนสูตรพีทาโกรัสเพื่อหาความยาวของด้านต่าง ๆ ของสามเหลี่ยมมุมฉากได้ดังนี้

“a² + b² = c² ”

พีทาโกรัส คือสูตรใช้หาความยาวของด้านต่าง ๆในสามเหลี่ยมุมฉาก

เมื่อ a แทน ความยาวตรงข้ามมุม A ซึ่งเป็นด้านประกอบมุมฉาก

b แทน ความยาวตรงข้ามมุม B ซึ่งเป็นด้านประกอบมุมฉาก

c แทน ความยาวตรงข้ามมุม C ซึ่งเป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก เมื่อมุม C เป็นมุมฉาก

ด้าน AB เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก

ด้าน AC และ BC เรียกว่า ด้านประกอบมุมฉาก

จะเห็นได้ว่า หากเรามีแค่เพียงความยาวของด้านสามเหลี่ยมมุมฉากทั้ง 2 ด้าน ก็จะสามารถหาความยาวของด้านที่เหลือออกมาได้แล้ว

ตัวอย่างโจทย์พีทาโกรัส

รู้จักกับสูตรพีทาโกรัสกันไปแล้ว คราวนี้ลองมาดูตัวอย่างการนำสูตรพีทาโกรัสไปใช้ในการหาความยาวด้านในมุมฉากกันบ้าง

ตัวอย่างที่ 1 : หากมีสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่ด้านประกอบมุมฉากมีความยาวเท่ากับ 3 เซนติเมตร และ 4 เซนติเมตร จงหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก

วิธีทำ: ใช้สูตรพีทาโกรัสที่ว่า a² + b² = c² โดยกำหนดให้ a = 3 และ b = 4

a² + b² = c²

3² + 4² = c²

9 + 16 = c²

25 = c²

c = √25

c = 5 เซนติเมตร

ดังนั้น ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านประกอบมุมฉากยาว 3 เซนติเมตร และ 4 เซนติเมตรจะมีความยาวเท่ากับ 5 เซนติเมตร

ตัวอย่างที่ 2 : หากมีสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่ด้านประกอบมุมฉากด้านหนึ่งมีความยาวเท่ากับ 15 เซนติเมตร และความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับ 25 เซนติเมตร จงหาความยาวของด้านประกอบมุมฉากที่เหลือ

วิธีทำ: ใช้สูตรพีทาโกรัสที่ว่า a² + b² = c² โดยกำหนดให้ a = 15 และ c = 25

a² + b² = c²

15² + b² = 25²

225 + b² = 625

b² = 625 - 225

b² = 400

b = √400

b = 20 เซนติเมตร

ดังนั้น ความยาวด้านประกอบมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากที่ด้านประกอบมุมฉากด้านหนึ่งมีความยาวเท่ากับ 15 เซนติเมตร และความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับ 25 เซนติเมตร จึงมีค่าเท่ากับ 20 เซนติเมตร

บทกลับทฤษฎีพีทาโกรัส

นอกจากสูตรจากทฤษฎีบทพีทาโกรัสที่ใช้กับสามเหลี่ยมมุมฉากอย่าง “เมื่อ c² = a² + b² สามเหลี่ยมที่ได้จะเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก” แล้ว ก็ยังมีทฤษฎีบทกลับพีทาโกรัสที่ช่วยบอกลักษณะของสามเหลี่ยมประเภทต่าง ๆ ได้ด้วยดังนี้

  • เมื่อ c² > a² + b² สามเหลี่ยมที่ได้จะเป็นสามเหลี่ยมมุมป้าน
  • เมื่อ c² < a² + b² สามเหลี่ยมที่ได้จะเป็นสามเหลี่ยมมุมแหลม

แชร์เลขชุดพีทาโกรัส แค่จำก็ตอบได้เลย

แน่นอนว่าการเข้าใจพื้นฐาน และการใช้สูตรพีทาโกรัสนั้นสำคัญมากสำหรับการนำไปประยุกต์ใช้ในบทเรียนต่อ ๆ ไป แต่การมีเคล็ดลับดี ๆ ก็สำคัญไม่แพ้กัน สำหรับเคล็ดลับในการทำโจทย์พีทาโกรัสให้ง่ายขึ้นก็คือ การจำเลขชุดพีทาโกรัส ที่เป็นตัวเลขความยาวด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากที่พบได้บ่อย ๆ เหล่านี้

  • 3,4,5
  • 6,8,10
  • 9,12,15
  • 12,16,20
  • 15,20,25
  • 5,12,13
  • 7,24,25
  • 8,15,17
  • 9,40,41
  • 11,60,61
  • 12,35,37
  • 20,21,29

การจดจำเลขชุดเหล่านี้เอาไว้ จะช่วยให้น้อง ๆ สามารถหาความยาวด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากได้อย่างรวดเร็วขึ้น ทำให้ทำข้อสอบได้อย่างราบรื่น แต่หากน้อง ๆ ม. 2 คนไหนที่เรียนพีทาโกรัสยังไม่ค่อยเข้าใจ หรือน้อง ๆ ม. 3 ที่อยากปรับพื้นฐานเรื่องพีทาโกรัสให้แม่นขึ้นก่อนสอบขึ้นชั้น ม.4 ที่ MonkeyEveryday มีคอร์สติวคณิตออนไลน์เรื่องพีทาโกรัส และเรื่องอื่น ๆ อีกมากมาย ที่จะช่วยสรุปเนื้อหา พร้อมพาน้อง ๆ ไปตะลุยโจทย์และฝึกฝนการใช้สูตรพีทาโกรัสให้คล่องมากยิ่งขึ้น แถมยังเลือกเรียนออนไลน์ได้ตามเวลาที่น้อง ๆ สะดวกได้เลย โดยสามารถเลือกคอร์สเรียนที่ใช่ทางเว็บไซต์ หรือจะปรึกษาพี่มังกี้ก่อน ก็ทักมาได้เลยที่ Facebook Fanpage: https://www.facebook.com/MonkeyEverydayOfficial และ เบอร์โทรศัพท์ 094-903-2323